نموذج (تجريبي أولي) لاختبار البكالوريا في الرياضيات 2008/2009

نموذج (تجريبي أولي) لاختبار البكالوريا في الرياضيات
شعبة العلوم التجريبية
المدة 3 ساعات
المعامل 5

التمرين الأول(5نقط):
لدينا زهرة نرد غير مزورة مكعبة الشكل أوجهها مرقمة كما يلي :
1. نرمي هذه الزهرة مرتين على التوالي. و نرمز بـالرمز إلى العدد الظاهر على الوجه العلوي في الرمية الأولى و بـالرمز إلى الوجه العلوي الظاهر في الرمية الثانية.
أ)عين احتمال كل من الحادثتين الآتيتين:
: الحصول على مجموع معدوم.
: الحصول على الجداء غير معدوم
ب‌) ما احتمال أن يكون المجموع معدوما، علما أن الجداء غير معدوم.
2. عدد طبيعي أكبر أو يساوي 2، نرمي هذه الزهرة مرة على التوالي ونعتبر المتغير العشوائي الذي يمثل عدد مرات ظهور العدد 1 على الوجه العلوي خلال هذه الـ رمية.
أ) عين بدلالة الاحتمال للحادثة .
ب) ليكن احتمال الحادثة .
1. احسب بدلالة و
2. ما هو أقل عدد من الرميات اللازم للحصول على ؟
التمرين الثاني (5نقط):

الكفاءة المستهدفة: توظيف الدوال العددية لحل مشكل

قطعة أرض دائرية الشكل نصف قطرها 10m
أراد صاحبها أن يبني عليها منزلا قاعدته مستطيلة
الشكل.
نضع .
1. احسب مساحة قاعدة هذا المنزل بدلالة .
2. عين بحيث تكون هذه المساحة أكبر ما يمكن؟






التمرين الثالث (10نقط)

الجزء الأوّل:
لتكن الدالة المعرّفة على المجال كما يلي:

نسمّي تمثيلها البياني في معلم متعامد ومتجانس .
1) ادرس نهاية الدالة عند .
2) ادرس تغيّرات وشكّل جدول تغيّراتها.
3) بيّن أنّ المعادلة تقبل حلا وحيدا في المجال . أعط قيمة مقربة إلى للعدد .
4) ارسم المنحني .
5) باستعمال مكاملة بالتجزئة، احسب التكامل .

الجزء الثاني:
نضع قيمة درجة حرارة تفاعل كيميائي، مقدرة بالدرجات سيلسيوس، عند اللحظة ، مقدرة بالساعات.
القيمة الابتدائية عند اللحظة هي .
نقبل بأنّ الدالة التي ترفق بكلّ عدد حقيقي من المجال العدد هي حلّ للمعادلة التفاضلية:
(1)
1) تحقق من أنّ الدالة المدروسة في الجزء الأوّل حلّ للمعادلة التفاضلية (1) على المجال .
2) نقترح فيما يلي البرهان أنّ الدالة هي الحل الوحيد للمعادلة التفاضلية (1) على المجال التي تأخذ القيمة 10 عند اللحظة 0.
أ‌) ليكن حلا كيفيا للمعادلة التفاضلية (1) على المجال التفاضلية (1) على المجال بحيث .
بيّن أنّ الدالة حلّ للمعادلة التفاضلية: (2)
ﺒ) حلّ المعادلة التفاضلية (2).
ﺤ) ماذا تستنتج؟
3) ما هو الوقت اللازم حتى تنزل درجة الحرارة إلى قيمتها الابتدائية ؟ تدوّر النتيجة إلى الدقيقة.
4) هي قيمة درجة الحرارة المتوسطة للتفاعل الكيميائي أثناء الساعات الثلاثة الأولى وهي القيمة المتوسطة للدالة على المجال .
احسب القيمة المضبوطة لـ ، ثمّ أعط القيمة المقربة لها المدوّرة إلى الدرجة.


سلم التنقيط:
التمرين الأول(5نقط)
1.أ) احتمال أن يكون معدوما..................................................
احتمال أن يكون غير معدوم................................................
ب‌) احتمال أن يكون المجموع معدوما علما أن الجداء غير معدوم................
2. أ) تعيين بدلالة للحادثة .....................................
ب)حساب بدلالة و ...............................................
ج) تعيين أقل عدد من الرميات بحيث ...........................
1
1
1
1
0.5
0.5


شبكة تقويم التمرين 2 ( الوضعية الإدماجية)
السؤال المعيار المؤشرات
1/ التفسير السليم للوضعية • تحديد مجال تغير
• التعبير عن بعدي المستطيل بدلالة
• تعيين s مساحة المستطيل بدلالة

الاستعمال السليم للأدوات الرياضية • استعمال نظرية فيثاغورس ثم
التعبير عن المساحة بدلالة

انسجام الإجابة ذكر وحدة المساحة و انتماء إلى مجال التعريف

2/ التفسير السليم للوضعية يبحث عن القيم الحدية للدالة
الاستعمال السليم للأدوات الرياضية • دراسة تغيرات دالة صماء
• إيجاد القيمة الحدية للدالة
انسجام الإجابة تعيين قيمة المطلوبة



شبكة التصحيح وفق شبكة التقويم بالمعايير ( النموذ ج الأوّل)
م1 م2 م3 م4
كل المؤشرات غير محققة.






مؤشر واحد محقق من بين 3



مؤشران اثنان(2) محققان من بين 3.



أكثر من ثلثين( ) من المؤشرات محققة.







المجموع :10 /












شبكة التصحيح وفق شبكة التقويم بالمعايير ( النموذ ج الثاني)
م1 م2 م3 م4
كل مؤشرات غير محققة.






مؤشر واحد محقق من بين 3



مؤشران اثنان(2) محققان من بين 3.



أكثر من ثلثين( ) من المؤشران محققة.







المجموع :10 /

ملاحظة:
للحصول على العلامة من 4 في كلتا الشبكتين، نستخدم القاعدة الثلاثية وندور إلى النصف الأعلى
التمرين الثالث

الجزء الأول:
1) ..............................................................................
2) دراسة تغيرات :
حساب .............................................................................
دراسة إشارة ...............................................................
جدول تغيرات ...............................................................
3) إثبات أن المعادلة تقبل حلا وحيدا في المجال
إعطاء قيمة مقربة إلى لـلعدد .....................................
4) رسم المنحنى .........................................................
5) حساب التكامل .............................................................
الجزء الثاني:
1) التحقق من أن الدالة حل للمعادلة التفاضلية(1)...................
2) أ) إثبات أن الدالة حل للمعادلة التفاضلية (2)..................
ب)حل المعادلة التفاضلية (2)................................................
جـ) الاستنتاج .................................................................
3) تحديد الوقت اللازم لنزول درجة الحرارة ................................
تدوير النتيجة إلى الدقيقة....................................................
4) حساب القيمة المضبوطة للعدد ..........................................
إعطاء القيمة المقربة إلى الدرجة للعدد ..............................

0.5

1
0.5

0.5
1
0.5
1
1

0.5
0.5
0.5
0.25
0.75
0.25
0.75
0.25